Question

海岛算经里的一道题

为了测量出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆DC和FE，标杆的高都是3丈，相隔1000步（一步等于6尺），并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在一直线上；从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和顶端E在一直线上。求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD是多少？

Answer 1

首先统一单位，杆高等于3丈=30尺=5步。

我重新画了图，从图中可以看出：

AB/CD=BG/DG，也就是，AB/5=(BD+123)/123

AB/EF=BH/FH，也就是，AB/5=(BD+1000+127)/127

所以，(BD+123)/123=(BD+1127)/127

可以解出，BD=30750步

所以，AB=(30750+123)*5/123=1255步