Question

高手帮忙！数学分析中开集与闭集的问题~~

数学分析中有结论如下：任意有限个开集的交集是开集，而任意个开集的交集不一定是开集。
问题1，如果一列开集的交集为空集，空集既是开集也是闭集，所以任意开集的交集不一定是开集。这样理解对吗？
问题2，问题1的结论有其他反例可以说明吗？
问题3，如果有限个开集的交集是空集的话，怎样理解任意有限个开集的交集是开集？我也可以说空集是闭集啊？

Answer 1

任意个开集的交集不一定是开集，列如
（－1,1）……（－1／n，1／n）的交集
n趋于∞，则交集[0]为闭集
开集和闭集严格的区分是开集中每个点都是聚点，闭集不一定

Answer 2

对于第三个问题，这是一般与特殊的关系，“有限个开集的交集是开集”说的是一般情况，而你说的闭集，是指交集为空集时的特殊情况，不能以点带面的。。（你要考虑到有限个开集的交集不一定是空的）