Question

当X趋向于0时,下列变量哪些是无穷小量?

100X方
3次根号X
2/X
X/0.01
X/X方
X方/X
X方+0.1X
X/2+X方
能不能具体过程写一下，我都不懂，谢谢啊！

Answer 1

10x
无穷小(无穷小和一个有界数相乘还是为无穷小)
0.01x²
无穷小(无穷小的平方还是无穷小)
0.5x+x²
无穷小(无穷小加无穷小还是无穷小)
xsin（2/x）
无穷小(sin(2/x)的值在-1和
1之间波动，为一个有界数，
即无穷小和一个有界数相乘还是为无穷小)
2/x
不是无穷小（有界数除以无穷小得到无穷大）
补充题
求x=0的左右极限，其实就是把0代入原式进行计算看能否得到一个具体值，当然要保证原式有意义
x>0时，f（x）=xsinx（1/x），化简然后代入得到f（x）在x=0处右极限为0
x<0时，f（x）=5+x²，同理得到f（x）在x=0处左极限为5
由于在x=0处，左右极限不相等，故当x→0时，函数f（x）极限不存在

Answer 2

100X方、X/0.01 、X方/X 、X方+0.1X 、X/2+X方 。一般结果为零