2011-03-07
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=(1+2+3+……+k)/(k²+k+1)│(k=10)=55/111
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由k^4+k²+1=k^4+2k²+1-k²
=(k²+1)-k²
=(k²+k+1)(k²-k+1)
∴k=1到10的和:
S=1/3×1+2/7×3+3/13×7+4/21×13+5/31×21+6/43×31+7/57×43+8/73×57+9/91×73+10/脊拍埋111×91
=(1/2)[(1-1/3)+(1/3-1/7)+(1/7-1/13)+。。樱蚂。+(1/91-1/111)
=(1/2)(1-1/贺吵111)
=55/111.
=(k²+1)-k²
=(k²+k+1)(k²-k+1)
∴k=1到10的和:
S=1/3×1+2/7×3+3/13×7+4/21×13+5/31×21+6/43×31+7/57×43+8/73×57+9/91×73+10/脊拍埋111×91
=(1/2)[(1-1/3)+(1/3-1/7)+(1/7-1/13)+。。樱蚂。+(1/91-1/111)
=(1/2)(1-1/贺吵111)
=55/111.
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