Question

湖中有一小船 岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船 保持绳的速度u不变

湖中有一小船 岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮以恒速度V拉船,求船在水中的即时速度是多少?船的运动状态?谢谢专家了!

Answer 1

设船所在坐标为(x,0)，滑轮所在坐标为(0,y)。
船距离滑轮s=(x^2+y^2)^0.5-Vt
解得x=((Vt+s)^2-y^2)^0.5
船的即时速度v=delta(x)/delta(t)=V(Vt+s)((Vt+s)^2-y^2)^(-0.5)
上式中s指船与滑轮的初始距离，为常数。
船的即时加速度a=delta(v)/delta(t)=-((Vy)^2)((Vt+s)^2-y^2)^(-1.5)
上式中s指船与滑轮的初始距离，为常数。
可见船是做加速度越来越大的变加速运动。

追问

谢了!可我是高一学生,有点看不懂.还是没懂哈

追答

设滑轮为点A，船为点B，人所在的岸边为点C
初始角ABC为a，初始AB=s，则AC=s*sin(a)，BC=s*cos(a)
在时刻t：
AB(t)=s-Vt，BC(t)=((s-Vt)^2-(s*sin(a))^2)^(0.5)
cos(角ABC)=BC/AB=((s-Vt)^2-(s*sin(a))^2)^(0.5)/(s-Vt)
船速v(t)=V*cos(角ABC)=V(1-(s*sin(a)/(s-Vt))^2))^(0.5)
可见是加速度越来越大的变减速运动，之前的答案错了。

追问

谢谢您!您说是加速度越来越大的变减速运动,那意思是说加速度的方向与小船运动方向相反了.由题知小船所受到的合力的方向向左,那由牛顿定律知加速度方向与合力方向相同，这不矛盾了吗？劳您驾解释一下，好吗？谢谢您

追答

绳子的运动方向代表了绳子的拉力方向，不是合力。

绳子拉力的竖直方向分力与水的浮力，船的重力平衡。
绳子拉力的水平方向分力与水的阻力形成的合力（水的阻力大于绳子水平方向的分力）给予了船向右的加速度。