Question

空间向量能解决所有立体几何问题吗？

如图，已知△ABC，∠AOB=90°，∠BAO=30°，AB=4，D为线段AB的中点。若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的，记二面角B-AO-C的大小为θ。
(1)当平面COD⊥平面AOB时，求θ的值。
（2）当θ∈[90°，120°]时，求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围。
一定要用空间向量做

Answer 1

待定系数法~ 能做，建立坐标系就是向我画的那样 这样A,B,D的坐标就都有了 C点就设为（x，y，o）比如第一问，两个面垂直，那两个法向量也是垂直的，用求法向量的方法，把面AOB的求出来，COD的设出来 带着x，y没关系 垂直就是向量点×为0，就能求出来C的坐标。很显然用一般方法比较容易，是吧，二面角显然是90°（第一问），第二问 同理去做试试，不难

追问

第二问可以同理做一下吗？因为θ是变化的，所以不太懂。还有，面COD的法向量是向里穿进来的还是向外穿出去？这个不确定。（不知道仁兄您明不明白我的意思）如果两个面的法向量都向里穿，则余弦值要取负，一个向里一个向外则取正。所以还劳驾您解一下。

Answer 2

能。但是不会 。。。囧。。。太久没算数学了~