已知f(x)=sinx+acosx的图像的一条对称轴为x=5π/3,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值为
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f(x)=√(a²+1)sin(x+φ)
∴当x=5π/3时，f(x)=±√(a²+1)
又f(5π/3)=-√3/2+(1/2)a
∴-√3/2+(1/2)a=±√(a²+1)
化简得(√3a+1)²=1∴a=-√3/3
∴g(x)max=√(a²+1)=2√3/3
∴当x=5π/3时，f(x)=±√(a²+1)
又f(5π/3)=-√3/2+(1/2)a
∴-√3/2+(1/2)a=±√(a²+1)
化简得(√3a+1)²=1∴a=-√3/3
∴g(x)max=√(a²+1)=2√3/3
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