Question

已知(1+2x)^4 =a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4,则 a1-2*a2+3*a3-4*a4=

Answer 1

设x=0时
则a0=(1+2*0)^4=1
设x=1时
则
a0+a1*1+a2*1^2+a3*1^3+a4*1^4
=a0+a1+a2+a3+a4=(1+2*1)^4=3^4=81 1
设x=-1时
a0+a1*(-1)+a2*(-1)^2+a3*(-1)^3+a4*(-1)^4
=a0-a1+a2-a3+a4=(1+2*(-1))^4=(-1)^4=1 2
1式+2式得
2a0+2a2+2a4=81+1=82
2a2+2a4=82-2a0=82-2=80 3
1式-2式得
2a1+2a3=81-1=80
a1+a3=40 4
所以
4式-3式得
a1-2a2+a3-4a4=40-80=-40

Answer 2

最简单的方法，还好理解，不用繁琐的变换！！！
(1+2x)^4=1+8x+24x^2+48x^3+16x^4
a0=1 a1=8 a2=24 a3=32 a4=16
a1-2a2+3a3-4a4=8-2x24+3x32-4x16=-8

Answer 3

a0=1*4C0=1*1=1
a1=2*4C1=2*4=8
a2=2^2*4C2=4*6=24
a3=2^3*4C3=8*4=32
a4=2^4*4C4=16*1=16
a1-2*a2+3*a3-4*a4=8-2*24+3*32-4*16= -8