Question

高数中的复变函数问题

判断下列命题的真伪，并举例说明：（都是复变函数！）
1、如果f'(z)在z0处连续，那么在z0处可导。（我知道不对，举个例？）
2、如果z0是f(z)和g(z)的一个奇点，那么z0也是f(z)+g(z)和f(z)/g(z)的奇点。（貌似是对的，证明？）
3、设f(z)=u+iv在区域D内解析，如果u是实常数，那么f(z)在区域D内是常数。

Answer 1

第一题。。。。。假命题 函数f (z) =| z |2 = x2 + y 2在z 平面上处处连续，除了点z=0 外处处不可导
第二题。。。。。假命题 f (z) = sin x ch y, g(z) = i cos x sh y，z = (π / 2,0)为它们的奇点，但不是f (z) + g(z)的奇点。
第三题。。。。。真命题 由u是实常数，根据C-R 方程知v也是实常数，故f (z)在整个D内是常数；