Question

高数空间直线

高数问题空间直线
L1:(x/4)=y=z
L2:{z-5x=-6 、 z-4y=3
L3:{y-2x=4 、 z-3y=5
求平行于L1而分别于L2，L3都想叫的直线L的方程

Answer 1

以L1的方向向量{4，1，1}作为L的方向向量。
假设L与L2的交点为P2(x2,y2,z2)，L与L3的交点为P3(x3,y3,z3)，
则P2的坐标适合L2的方程，由此解得：x2=(9+4y2)/5以及z2=3+4y2，（*）
同理，P3的坐标适合L3的方程，由此解得：x3=(y3 -4)/2以及z3=3y3+5，（**）
又因为P2，P3在L上，所以向量P3P2//向量{4，1，1}，则两向量的对应坐标成比例：
(x2 -x3)/4=(y2 -y3)=(z2 -z3)，将（*）与（**）代入其中，化解关于y2、y3的方程组，可解得
y2= -6/41、y3= -50/41。
将y2= -6/41代入(*)（或将y3= -50/41代入(**)），
解出x2=69/41，z2=99/41，即得到P2。
有了L上的点P2，以及L的方向向量{4，1，1}，用直线的对称式（也叫点向式）方程表示出来L即可。