Question

一道极限的题目

当x趋向于正无穷时 （x+e^x）^(1/x) 为多少 要过程

Answer 1

解答：
令y=(x+e^x)^(1/x)，取自然对数，有：lny=ln(x+e^x)/x
计算x趋向于正无穷时，用罗比达法则计算lny的极限
（用A表示极限当x趋近于正无穷的符号）
A(lny)=A[(1+e^x)/(x+e^x)]/1=A[e^x/(1+e^x)]=A[e^x/e^x]=1
所以：原极限=e

Answer 2

省掉极限符号。原式可写为
(1+x+e^x-1)^{1/[x+e^x-1]\times [x+e^x-1]/x}
因为[x+e^x-1]/x的极限为2,故原极限为e^2

追问

答案给的是 e 我做的答案和你一样 貌似要x趋向于0才能用那个公式

Answer 3

x趋向正无穷的时候把x忽略了

(e^x)^(1/x)=e