Question

一个数学题，急

双曲线c x^2/a^2-y^2/b^2 F为右焦点，过F作双曲线C在第一象限的渐近线的垂线l ，若l与双曲线的左右两支分别相交于D,E两点，则双曲线的离心率e的取值范围是多少？请高手给出详细解答，万分感谢

Answer 1

本题的重点是作的垂线。由于此垂线要和双曲线的左右两支相交，则双曲线在第一象限内的渐近线的斜率必须要大于1(作图分析下)，双曲线x²/a²－y²/b²=1在第一象限内的渐近线是y=(b/a)x，则b/a>1，b>a，b²>a²，c²－a²>a²，得出e>√2。