Question

已知在锐角三角形ABC中角A、B、C的对边的分别为a、b、c,且tanA=根号3bc/b的平方+c的平方-a的平方 1求角...

已知在锐角三角形ABC中角A、B、C的对边的分别为a、b、c,且tanA=根号3bc/b的平方+c的平方-a的平方
1求角A的大小
2当a=根号3时，求B的取值范围和b的平方+c的平方取值范围

Answer 1

1、tanA=sina/cosa ( tanA)^2=(sina)^2/(cosa)^2 [1-(cosa)^2]/(cosa)^2=根号3bc/(b^2+c^2-a^2)
根据余弦定理 (b^2+c^2-a^2)=2bccosa [1-(cosa)^2]/(cosa)^2 =根号3bc/2bccosa 解关于cosa方程得 cosa=-1/2

Answer 2

1余弦定理得cosA=(√3/2)/tanA
sinA=√3/2
∠A=60或120°
∵是锐角三角形
∴∠A=60°

2.∵a^2 =b^2 + c^2 -2bccosA
3=b^2 +c^2 -2bc×(1/2)
∴b^2 + c^2-3=bc
b^2 +c^2≥2bc

Answer 3

①60º＜B＜90º.②3/2＜b²+c²≤6.

Answer 4