Question

1998的1999次方+1999的1998次方,个位数是几?

这个有最简便的方法么?谢谢,求详解过程!

Answer 1

如果没有简便方法，计算器也算不出来
既然题目要求的是求个位数，那么其他位是什么根本不要管
1998的1999次方的个位数和8的1999次方的个位数是一样的，同样1999的1998次方的个位数和9的1998次方的个位数是一样的
8的一次方个位数为8
8的2次方的个位数是4
8的3次方个位数是等于2次方的个位数乘以8，就为2
同样4次方个位等于6，5次方个位等于8，
注意8的5次方的个位数和1次方的个位数相同，循环
1999除以4 余数是3，所以1998的1999次方的个位数和8的3次方的个位数相同，为2
1999的1998次方可以用同样的方法做，就不详细说了]
9的一次方个位为9
二次方个位为1
三次方个位为9
说明奇次方个位数为9，偶次方个位数为1
所以1999的1998次方个位数为1
1998的1999次方+1999的1998次方,个位数是2+1=3

Answer 2

因为只要看个位，所以可以简化为：
9的1998次方+8的1999次方 的个位是多少。
因为：
9的1次方-----个位是9
9的2次方-----个位是1
9的3次方-----个位是9
9的4次方-----个位是1
可见，9是每2次方个位数作一次循环，所以9的1998次方-----个位是1
而：
8的1次方-----个位是8
8的2次方-----个位是4
8的3次方-----个位是2
8的4次方-----个位是6

8的5次方-----个位是8
8的6次方-----个位是4
8的7次方-----个位是2
8的8次方-----个位是6
可见，8是每4次方个位数作一次循环，所以8的1999次方-----个位是2

所以，1999的1998次方+1998的1999次方的个位是3

Answer 3

1998^1999+1999^1998
＝(2000-2)^1999+（2000-1)^1998
根据杨辉三角形定律，可知(2000-2)^1999的前1998项都与2000的乘积有关，所以个位数都为0，
同理，（2000-1)^1998的前1997项都与2000的乘积有关，所以个位数都为0，
那么1998^1999+1999^1998的个位数只与－2^1999与1^1998有关，
因为2^n当n＝1、2、3、4……时，个位数以2、4、8、6循环，所以1999／4＝499余3,则－2^1999个位数为－8
同理，1^1998的个位数为1
所以，1998^1999+1999^1998的个位数应为－8+1＝-7
则10-7＝3，所以个位数为3

Answer 4

1998 1次方个位8 2次方个位4 3次方个位2 4次方个位6
5次方个位8 ...........
1999 1次方个位9 2次方个位1 3次方个位9 ...........

1998的1999次方个位2
1999的1998次方个位1
最后结果 3

Answer 5

8 4 2 6 8
9 1 9
6+1=7