Question

数列求和！！！：！

1*4+4*7+7*10+……………(3n-2)(3n-1)等于多少？？？
1+(1+2)+(1+2+2的平方)+……………+(1+2+2的平方+…………+2的n-1次方)等于多少

Answer 1

1.1*4+4*7+7*10+……………+(3n-2)(3n+1)＝？

这个牵涉到平方和公式：1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方)
（具体求法另外再说，这里要知道它的结果！）

通项an＝(3n-2)(3n+1)＝9n² -3n-2，看成3个
Sn＝9[1+2² +3² +……+n² ] -3*(1+2+3+……+n) -(2+2+……+2）
＝9*n(n+1)(2n+1)/6 -3*(1+n)n/2-2n
＝3n(n+1)²-2n

2.1+(1+2)+(1+2+2的平方)+……………+(1+2+2的平方+…………+2的n-1次方)＝？
通项bn＝1+2+2²+…………+2^(n-1)为等比公式的和！
bn＝-1+2^n 看成2个式子
故原式＝(2^1+2^2+2^3+……+2^n) -n＝2[(2^n) -1)] -n＝2^(n+1) -(n+2)

Answer 2

1)
an=(3n-2)(3n+1)=9n^2-3n-2
sn=9n(n+1)(2n+1)/6-3n-2
2)
an=1+2+2的平方+…………+2的n-1次方=2^n-1
sn=2(2^n-1)-n

自然数平方数列和立方数列求和公式即：
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

Answer 3

首先你的数列有问题 应该是1*4+4*7+7*10+.....................+(3n-2)(3n+1) 这样才符合规律。如果是就是以下解法：
1*4+4*7+7*10+.....................+(3n-2)(3n+1)中设an=(3n-2)(3n+1）则求sn的和。
an=9n*n-3n-2,所以sn=a1+......+an=(9-3-2)+.........+(9n*n-3n-2)这样讲2次方的、1次方、长项分开算，所以sn=9（1*1+2*2+.......+n*n)-3(1+2+.....+n)-2n,从平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6,所以sn=9*n(n+1)(2n+1)/6-3(1+n)/2-2n=3n(n+1)(2n+1)/2-3(1+n)/2-2n
=3(1+n)（2n^2+n-1)/2-2n
再化解即可

第二问题解答：
原式=2^0+（2^0+2^1）+..........+[2^0+2^1+.......+2^(n-1)]
根据公式2的1次方到N次方的和公式是2^(n+1)-2,
所以，原式=2^0+（2^0+2^1）+.......+(2^0+2^n-2)
=n*(2^0)+[(2^1-2)+(2^2-2)+.......+(2^n-2)
=2n+(2^1+2^2+.........+2^n)-2n
=2^(n+1)-2