Question

八下数学作业本p6 6.7两题

6关于x的方程x²+mx+n-0的一个根是-1，求代数式m-n的值。若m+n+1=0，你能通过观察，求出方程x²+mx+n-0的一个根吗？
7 已知多项式ax²-bx+c，当x=1时，他的值是0，当x=-2时，他的值是1
（1）试求a+b的值
（2）求关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根

Answer 1

6.解析：将-1代入方程x²+mx+n=0，有1-m+n=0,则m-n=1
若m+n+1=0，则方程x²+mx+n=0化为x²+mx-（m+1)=0即
(x+m+1)(x-1)=0,故方程一根为1
或者将m+n+1=0与x²+mx+n=0比较，知x=1
7.解析：(1)多项式ax²-bx+c，当x=1时，他的值是0，则a-b+c=0;
多项式ax²-bx+c，当x=-2时，他的值是1,则4a+2b+c=0
以上两式相减得3a+3b=0.故有a+b=0
(2)由a+b=0，知b=-a;
由a-b+c=0,知c=b-a=-2a
关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0化为ax²-ax-2a=0,由于ax²+bx+c=0为二次方程
所以a不等于0，则x²-x-2=0，解之x=-1,x=2