Question

如图,已知圆O的半径为2,以圆O的弦AB为直径作圆M，点C是圆O的优弧AB上的一个动点（不与A、B重合）连接AC、B

分别与圆M相交于点D、E连接DE，AB=2根号3

（1）求∠C的度数。
（2）求DE的长

Answer 1

解：
(1)连接OA, OM.
∵AM=BM(M是圆心)
∴OM⊥AB(OM平分弦)
∵OA=2, AM=AB/2=√3
∴OM=1=OA/2(勾股定理)
∴∠OAM=30, ∠AOM=90-30=60, ∠AOB=60*2=120
∴∠ACB=∠AOB/2=60（圆周角为圆心角一半）
(2)连接DE, DB
∵AB是直径，∴∠ADB=90
∴∠CBD=90-60=30
在△DEB中由正弦定理：
DE/sin30=2R(R为DEB外接圆⊙M的半径)=2√3
∴DE=2√3*sin30=√3

追问

为什么DE/sin30=2R

追答

正弦定理：
对于任意三角形ABC，都有
　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
　　R为三角形外接圆半径

参考资料： http://baike.baidu.com/view/147231.htm

Answer 2

http://wenku.baidu.com/view/2ba7774ae45c3b3567ec8bcc.html

Answer 3

很难啊，解答可不可以详细点啊，为什么DE/sin30=2R，我又没学过这定理