Question

三角形全等的条件（2）题目

1.如图，AC，BD相交于点E。结合图形添加两个条件，使△ADE≌△BCE，并写出说理过程。
2.如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，H是AD上一点，连结BH，CH。
（1）AD平分∠BAC吗？为什么？
（2）你能找出几对全等三角形？请把它们写出来（不需写理由）。

Answer 1

1. 因为有一组对顶角相等∠AED=∠BEC
所以再有一角一边相等，或者这组对顶角的两夹边相等，都可以使两个三角形全等。
可能的答案有：
(1)AE=BE, DE=CE
(2)∠D=∠C, AE=BE
(3)∠D=∠C, AD=BC等等
2.(1)平分。
∵AD垂直平分BC,
∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90
又AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC
∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC
(2)△ADB≌△ADC, △BDH≌△CDH, 均可以用上面的方法证明
∴BH=CH, ∠BHA=∠CHA
∴△BHA≌△CHA
所以全等三角形共上述三组。