Question

分段函数分段点处求导的问题

分段函数分段点处求导的问题
分段函数分段点处求导时，为什么只能用定义，而不能用求导公式？
不要只告诉我个“分段点处的倒数可能不存在”就罢了！要详细说明啊！这个问题困扰我很久了！！！最好能举例说明，谢谢！！！

Answer 1

应该说分段点导数的左极限和右极限可能会不相等，所以导数可能不存在
假设一个分段函数
y=x（x≤1）；x²（x＞1）
很显然，x＜1时，导数y‘=1
而x＞1时，导数y’=2x
那么求x=1时的导数
（limx→1+）y‘=2
（limx→1-）y'=1
两边的相等，所以导数不存在
导数存在的定义——某点左右导数存在且相等

Answer 2

求导公式是根据定义推出来的。f(x+Δx)-f(x)中，Δx可正可负，Δx为负时，f(x+Δx)要套x点左边的函数解析式，Δx为正时，f(x+Δx)套x点右边的解析式。只有两边满足同一个解析式，定义式才有极限，即点x有导数。若x电两边解析式不同，定义是根本没有极限，也就没有导数。所以只能分别求当Δx为正和Δx为负时的极限，即右极限和左极限。

Answer 3

因为在分断点处函数的两边不一定都有导数，或者导数不一定相等
如：
x x>0
y= -x x≤0
x>0时y'=1
x≤0时y'=-1
在x=0处导数不相等，即导数不存在

Answer 4

f(x)导数存在的必要条件是f(x)要连续啊, 你看看课本上求导公式的条件是什么? 肯定是要求了f(x)连续, 断点处怎么能连续呢?