Question

如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为S1，Ss，S3

如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为S1，Ss，S3，…，Sn，则S12：S4的值等于
答案是9:1 请问是为什么

Answer 1

设圆的半径为r
推得Sn=[(3n+2)πr^2]/2
S4=7πr^2
S12=19πr^2
S12：S4=19:7
不可能有等于9：1的

追问

虽然我算的和你一样，但尖兵题典上答案是9:1
解析是s4=5/2πr²+3*3*1/2πr²=7πr²
s12=63πr²

追答

如果n=12
三边的圆公36个，全部算上阴影部分也才36πr^2
远小于63πr²

追问

第十二个图，总面积应该是91πr²

追答

我先也是这个结果。你算法有错，因为圆与圆之间有缝隙

Answer 2

错了吧
（2008•绍兴）如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为S1，Ss，S3，…，Sn，则S12：S4的值等于19：7．
考点：相切两圆的性质．
专题：规律型．
分析：首先正确求得第一个图形的面积，然后结合图形发现面积增加的规律，从而进行分析求解．
解答：解：设圆的半径是1，
在第一个图形中，阴影部分的面积是3π-12π=52π；
观察图形发现：阴影部分的面积依次增加1.5π．
所以第四个图形的面积是2.5π+1.5π×3=7π，
第12个图形的面积是2.5π+1.5π×11=19π．
所以它们的比值是19：7．
点评：此类题的关键是找规律，根据规律进行计算．
摘自菁优网~

Answer 3

很简单，用上等差公式就可以了，注意圆与圆之间有缝隙，答案：19/7