Question

一道高二数学题！

已知a,b,c都是正数，求证(a+b+c)大于等于(根号下ab)+(根号下bc)+(根号下ca)。帮帮我谢谢啦！过程清楚明了些。

Answer 1

(a+b)/2>=根号下ab,(a+c)/2>=根号下ac,(b+c)/2>=根号下bc,所以(a+b+c)大于等于(根号下ab)+(根号下bc)+(根号下ca)。

Answer 2

用逆向的思维：
√(ab)<=(a+b)/2
√(bc)<=(b+c)/2
√(ca)<=(c+a)/2
√(ab)+√(bc)+√(ca)<=(a+b)/2+(b+c)/2+(c+a)/2=2a+2b+2c/2=a+b+c 望采纳

Answer 3

√(ab)<=(a+b)/2
√(bc)<=(b+c)/2
√(ca)<=(c+a)/2
√(ab)+√(bc)+√(ca)<=(a+b)/2+(b+c)/2+(c+a)/2=a+b+c