Question

已知三角形的面积为S=1/2(a+b+c)r,其中a,b,c为三角形边长，r为内切圆半径，用类比

已知三角形的面积为S=1/2(a+b+c)r,其中a,b,c为三角形边长，r为内切圆半径，用类比推理写出四面体的体积公式。

Answer 1

这个三角形面积公式是根据三角形的内切圆得到的，即由于内心到三角形三边的距离都是r，且内心分此三角形成边长分别为a、b、c高都是r的三个三角形，其面积就是S=(a＋b＋c)/2×r。
类似地，在空间四面体中，作出其内切球，内切球的半径为R，则这个球的球心与四个顶点的连线可以将此空间四面体分成底面分别为原四面体四个侧面、高都是R的四个小四面体，则此四面体的体积是四个侧面积的和乘以R再除以3。

Answer 2

V=1/3（S1+S2+S3+S4）r，S1、S2、S3、S4分别是四面体四个面的面积,r为四面体内切球的半径。看得出你和我是一个年级的，我这个星期也在学推理

Answer 3

鄙人认为是：v=1/6(a+b+c)r

Answer 4

各面面积与内切球的半径乘积所求体积之和