Question

已知电源电压为U,内电阻为r,问当外电路负载电阻R取什么值时,输出功率最大

数学 生活中的优化问题举例 导数部分

Answer 1

P输出 = I^2 *R外 =（E/ R总)^2 * R外=[E/（R外+r)]^2 * R外=E^2 *[R外/(R外+r)^2]=E^2 *[R外/[R外^2+r^2+2R外r]=E^2 *[1/（R外+r^2/R外+2r）]
其中R外+(r^2/R外) ≥2r ，
当R外=r时，R外+(r^2/R外) 取得最小值(=2 r ) ,
此时P输出 取得最大值=E^2 / 4 r

Answer 2

R与电源内阻r相等时，输出功率最大。

Answer 3

负载电阻等于内阻时，输出功率最大

Answer 4

负载电阻等于电源内电阻时，输出功率最大