Question

如图,AB‖CD,∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G,则有MG⊥NG

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Answer 1

证明：
∵AB//CD
∴∠BMN+∠DNM=180°（同旁内角互补）
∵MG, NG分别为∠BMN与∠DNM的角平分线
∴∠MNG=1/2∠DNM, ∠NMG=1/2 ∠BMN
∴∠MNG+∠NMG=1/2(∠DNM+∠BMN)=1/2*180°=90°
∴∠MGN=180°-90°=90°（三角形内角和定理）
∴MG⊥NG.

Answer 2

考点：平行线的性质；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理．
专题：探究型．
分析：先根据平行线的性质得出，∠BMN+∠MND=180°，再由角平分线的性质可得出∠1=∠2，∠3=∠4，故可知∠1+∠3=90°，由三角形的内角和是180°即可得出∠MGN=90°，进而可得出结论．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠MND=180°，
∵∠BMN与∠MND的平分线相交于点G，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠MGN=180°-（∠1+∠3）=180°-90°=90°，
∴MG⊥NG．
本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义及三角形内角和定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件．