Question

如图,在四边形ABCD中,A∠=135°,∠B=∠D=90°,BC=4,AD=2则四边形ABCD的面积是

Answer 1

过D作DE⊥BA，交BA延长线于E，
过D作DF⊥BC，交BC于F
因为∠B=∠E=∠DFB=90°，所以BEDF是矩形，ED=BF BE=DF
又∠A=135°，所以∠EAD=∠EDA=∠FDC=∠FCD=45°
所以AED和DFC都是等腰直角三角形
故AE=ED=AD/√2=√2，CF=DF=BC-BF=4-√2
四边形ABCD的面积=矩形BEFF-S△AED+S△CDF=BF*DF-(1/2)AE*DE+(1/2)DF*CF
=(4-√2)*√2-(1/2)*(√2)^2+(1/2)(4-√2)^2
=6

Answer 2

过D作DE⊥BA，交BA延长线于E，
过C作CF⊥ED，交ED延长线于F，
又∠B=∠D=90°，所以矩形CBEF，
所以EF=BC=4，
又∠A=135°，所以∠EAD=∠EDA=∠FDC=∠FCD=45°
所以AE=ED=AD/√2=√2，CF=DF=EF-ED=4-√2
所以四边形ABCD的面积=S矩形CBEF-S△AED-S△CDF=CF*BC-1/2AE*DE-1/2DF*CF
=（4-√2）*4-1/2*√2*√2-1/2（4-√2）*（4-√2）
=6

Answer 3

做AE⊥CB与E.EB=AD=2 CE=4-2=2
∵∠EAD=90°∴∠EAC=45°，∵∠AEC=90∴∠ACE=45°
∴EA=EC=2
S梯形=（上底+下底）*高除以2
（4+2）*2除以2
=6

Answer 4

图呢？貌似不可能的，两个对角都是直角的四边形应该是一个矩形，怎么可能还会有一个角不是直角呢？如果B和D是相邻的角还有可能。如果B和D是相邻的角的话就是一个直角梯形了