Question

问一道高二数学数列选择题

若数列{an}的前n项和为Sn=(a^n)-1 (a不=0)，则这个数列的特征是（）。
A.等比数列
B.等差数列
C.等比或等差数列
D.非等差数列

求解答过程

Answer 1

解：当n=1时，a1=S1=a-1；
当n>1时，Sn=a^n-1，S(n-1)=a^(n-1)-1，则
an=Sn-S(n-1)=(a^n-1)-[a^(n-1)-1]=a^n-a^(n-1)=a^(n-1)*a-a^(n-1)=(a-1)*a^(n-1)=a1*a^(n-1).
当a1=a-1=0，即a=1时，该数列所有的项都是0为等差数列；
当a1=a-1≠0，即a≠1时，该数列是以(a-1)为首项，a为公比的等比数列
只有C正确