Question

一条抛物线C1：y=-3/16x²+3交于x轴点A,B（点A在点B左边），与y轴交于点P,另一条抛物线C2过点B，顶点

顶点为Q(m,n),对称轴与x轴交D，点D在点B右侧，且以Q、D、B为顶点的三角形与以P、O、B为顶点的三角形全等，求抛物线C2的解析式。
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Answer 1

根据题意设抛物线C2的解析式 为
y= a（x-m）^2 + n
点B （4,0）
因为 以Q、D、B为顶点的三角形与以P、O、B为顶点的三角形全等
所以 线段CB=OP，QD=OB
又 点D在点B右侧，P（3,0）
所以 点 D （7,0）,Q(7,4)
即 m= 7,n=4
即 y= a（x-7）^2 + 4
点B代入，解得 a= -4/9
故 抛物线C2的解析式 为y= -4/9（x-7）^2 + 4

Answer 2

设抛物线C2的解析式为y= a(x-m)^2 + n
y=-3/16x²+3交于x轴点A,B（点A在点B左边），与y轴交于点P
则三点的坐标为A(-4,0) B(4,0) P(0,3)
Q、D、B为顶点的三角形与以P、O、B为顶点的三角形全等 则
（1）QD=PO DB=OB 这时D为(8,0) Q为(8,3)
所以m=8 n=3 代入方程y=a(x-8)^2+3 将B点代入得
a=-3/16
抛物线C2的解析式：y=(-3/16)(x-8)^2+3
(2) QD=OB DB=OP 这时 D为(7,0) Q为(7,4)
所以m=7 n=4 代入方程y=a(x-7)^2+4 将B点代入得
a=-4/9
抛物线C2的解析式：y=(-4/9)(x-7)^2+4