Question

初三数学题!!~

已知Rt△ABC的两条直角边的差为2，较小锐角正弦值为3/5，关于X的一元二次方程“X的平方—2（M+1）+M的平方+12=0”的两个根的平方和等于Rt△ABC的斜边的平方，求M的值.
已知Rt△ABC的两条直角边的差为2，较小锐角正弦值为3/5，关于X的一元二次方程“X的平方—2（M+1）x +M的平方+12=0”的两个根的平方和等于Rt△ABC的斜边的平方，求M的值.

Answer 1

因为Rt△ABC，较小锐角正弦值为3/5
所以三条边的比值为3：4：5
又因为两条直角边的差为2
所以 直角边长为 6, 8 斜边长为10
X^2—2（M+1）+M^2+12=0
所以 x1+x2=2(M+1) x1x2=M^2+12
所以 10^2= x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2= 2M^2+8M-20
所以 M^2+4M- 60=0
所以 M=6或者-10