帮我做道题(要过程)

求椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值... 求椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值 展开
orairis
2011-03-07 · 超过16用户采纳过TA的回答
知道答主
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设矩形在第一象限的一顶点的坐标(x,y),则其面积为S=4xy.
由不等式(a-b)2>=0得a2+b2>=2ab,等号当且仅当a=b时成立.
又因为椭圆方程是x2/a2+y2/b2=1
所以1=(x/a)2+(y/b)2 >=2*(x/a)*(y/b)
1 >=2xy/ab
2ab>=4xy=S

知面积最大值为2ab.
且当x/a=y/b时,有最大矩形面积2ab.
11111
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