Question

数学几何25题， 速度快者加分！ 要求详细过程！

如图,已知△ABC与△BDE都是等边三角形,点D在边AC上(不与A、C重合)，DE与AB相交于点F，△BCD∽△DAF
若BC=1，设CD=x，AF=y。
（1）求Y关于X的函数解析式及定义域
（2）当x为何值时，S△BEF:S△BCD=7:9?

Answer 1

解：(1)
∵△ABC是等边三角形
∴AC=BC=1, AD=AC-CD=1-x
由相似三角形对应边成比例，AF/CD=AD/BC
即y/x=(1-x)/1，整理得y=x(1-x)=x-x^2，定义域为0<x<1
(2)
∵△BCD∽△DAF
∴∠CDB=∠AFD=∠EFB, 又∠C=∠E=60°
∴△BEF∽△BCD∽△DAF
∴BE/BC=根号(7/9)=(根号7)/3 => BE=1*(根号7)/3=(根号7)/3
∴BD/BC=BF/BE => BF=BD*BE/BC=(根号7)/3*(根号7)/3/1=7/9
∴AF=1-7/9=2/9=y=x-x^2
解此方程得x=1/3或2/3

Answer 2

因为△BCD∽△DAF，故BC：AD＝CD：AF，故1：（1－X）＝X：Y
所以y＝x（1－x）
因为x最大可为1，最小可为0（即重合），又点D在边AC上(不与A、C重合），故0<x<1
所以，y＝x（1－x），0<x<1

2讲述太麻烦，大致思路给你
首先三角形BCD相似于三角形BEF
三角形面积的比是边长比的平方，所以两三角形边长比应为根号7：3
又BD＝BE ，所以当BD＝根号7/3
你要过B作一辅助线垂直于AC
然后求得使BD＝根号7/3的X的值
根据我估计应该会有两个，你自己仔细算算

Answer 3

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