Question

有一道数学题 不会 帮忙写一下详细步骤 谢谢

有一个圆柱体 需要在外包报材料纸 上下表皮材料价格 每平米20元 侧表皮材料价格 每平米15元 圆柱体 体积为V
求圆柱体的 底面直径 和 高 为多长时 花的钱最少
这是 我们学微积分一道题

Answer 1

底面直径为r，高为h，价钱为y
则y=2πr²×20＋2πrh×15 且 πr²×h＝V代入得
y=V／h×40＋30πh（V／hπ）½
y′＝45V½π^（3／2）h½－40V／h²， ½是前数的幂
分析导数h比较小y′＜0 ，y单减
当y′＝0，y取得极小值此时h＝（8／9）^（2／5）·（V）^（1／5）·π^（4／15）
r＝（V／hπ）½＝（9／8）^（1／5）·V³·π（19／8）

Answer 2

列出方程求导
令导数为零
解方程即得解

Answer 3

这是一道线性方程题，很简单的。