Question

在三角形ABC中,AC=BC 角ABC=90度 D为AC的中点。（1）E为线段DC上任意一点，将线段绕点D逆时针旋转90度得

。（1）E为线段DC上任意一点，将线段绕点D逆时针旋转90度得DF,FH垂直于FC,判断FH与FC的数量关系并加以证明。

Answer 1

CF=FH
证明：延长DF交AB于M
因为∠FDC=∠DCB=90°
所以DM平行于CB
又因为D为AC中点
所以DM为△ABC中位线，AD=CD=1/2AC
所以DM=1/2BC
因为AB=AC
所以DM=CD
因为DE=DF
所以CE=FM
因为DM平行于BC
所以∠AMD=∠ABC=45°
所以∠FMH=135°
因为∠DEF=45°
所以∠CEF=135°
所以∠FMH=∠CEF
所以∠FMH=∠FEC
因为∠DFE+∠EFC+∠CFH+∠HFM=180°且∠DFE=45°，∠CFH=90°
所以∠EFC+∠HFM=45°
因为∠ECF+∠EFC=∠DEF=45°
所以∠EFC+∠HFM=∠ECF+∠EFC
所以∠FMH=∠ECF
在△FEC和△HMF中
∠FMH=∠ECF
CE=FM
∠FMH=∠CEF
所以△FEC全等于△HMF
所以CF=FH

Answer 2

相关内容 CF=FH
证明：延长DF交AB于M
因为∠FDC=∠DCB=90°
所以DM平行于CB
又因为D为AC中点
所以DM为△ABC中位线，AD=CD=1/2AC
所以DM=1/2BC
因为AB=AC
所以DM=CD
因为DE=DF
所以CE=FM
因为DM平行于BC
所以∠AMD=∠ABC=45°
所以∠FMH=135°
因为∠DEF=45°
所以∠CEF=135°
所以∠FMH=∠CEF
所以∠FMH=∠FEC
因为∠DFE+∠EFC+∠CFH+∠HFM=180°且∠DFE=45°，∠CFH=90°
所以∠EFC+∠HFM=45°
因为∠ECF+∠EFC=∠DEF=45°
所以∠EFC+∠HFM=∠ECF+∠EFC
所以∠FMH=∠ECF
在△FEC和△HMF中
∠FMH=∠ECF
CE=FM
∠FMH=∠CEF
所以△FEC全等于△HMF
所以CF=FH

Answer 3

CF=FH
证明：延长DF交AB于M
因为∠FDC=∠DCB=90°
所以DM平行于CB
又因为D为AC中点
所以DM为△ABC中位线，AD=CD=1/2AC
所以DM=1/2BC
因为AB=AC
所以DM=CD
因为DE=DF
所以CE=FM
因为DM平行于BC
所以∠AMD=∠ABC=45°
所以∠FMH=135°
因为∠DEF=45°
所以∠CEF=135°
所以∠FMH=∠CEF
所以∠FMH=∠FEC
因为∠DFE+∠EFC+∠CFH+∠HFM=180°且∠DFE=45°，∠CFH=90°
所以∠EFC+∠HFM=45°
因为∠ECF+∠EFC=∠DEF=45°
所以∠EFC+∠HFM=∠ECF+∠EFC
所以∠FMH=∠ECF
在△FEC和△HMF中
∠FMH=∠ECF
CE=FM
∠FMH=∠CEF
所以△FEC全等于△HMF
所以CF=FH

Answer 4

请说明1、90°的角是ABC还是ACB?题目中文图不符。2、绕D旋转的线段是谁？H点又是如何确定的？