Question

已知x²-5x-2007=0，则代数式（（x-2)³-（x-1)²+1）/ x-2=？

Answer 1

解：∵x²－5x－2007＝0
∴x²－5x＝2007
[（x－2）³－（x－1）²＋1]/x－2）
＝[（x－2）³－x（x－2）]/（x－2）
＝[（x－2）（x²－5x＋4）]/（x－2）
＝x²－5x＋4
＝2007＋4
＝2011.

Answer 2

因为x²-5x-2007=0，
所以x²-5x=2007。
所以[(x-2)³-(x-1)²+1]/(x-2)
=[(x-2)³-(x²-2x+1)+1]/(x-2)
=[(x-2)³-x²+2x]/(x-2)
=(x-2)[(x-2)²-x]/(x-2)
=x²-4x+4-x
=x²-5x+4
=2007+4
=2011。