Question

如图所示,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,EF⊥BD,垂足为O,EF分别交AD、BC于点E、F，且AE=EO=1/2DE

求证：平行四边形ABCD为矩形。

Answer 1

因为DE=2AE=2EO、EF垂直于BD、角EOD=90度，所以角ADO=30度、角OED=60度，所以角EAO=30度、角COD=60度，所以AO=BO，又因为ABCD是平行四边形，对角线相交并平分，所以可得DO=AO=CO，三角形ODC为等腰三角形、顶角为60度，所以该三角形为等边三角形，可得角ADC=角AD0+角ODC=30+60=90度，平行四边形中的一个角为直角，那么其余角也均直角，该四边形为矩形，得证。