Question

在平行四边形BCEF中，三角形ABC是直角三角形，BC=8厘米，AC=10厘米,阴影部分的面积比三角形ADH的面积大12

在平行四边形BCEF中，三角形ABC是直角三角形，BC=8厘米，AC=10厘米,阴影部分的面积比三角形ADH的面积大8平方厘米，求，AH的长！

请用通俗易懂的方法教我，转教儿子，谢谢各位，拜托！
为什么
阴影部分的面积比三角形ADH的面积大8平方厘米，
也就是平行四边形BCEF的面积比三角形ABC的面积大8平方厘米
直角三角形ABC的面积
=BC*AC/2
=8*10/2
=40平方厘米
所以
平行四边形BCEF的面积
=40+8=48平方厘米
这一段我没搞清楚原因，请教！

Answer 1

答案：AH=4厘米
解：设AH=x厘米，则，CH=10-x (厘米)
由题得：S△ABC=S△ADH+S梯形BCHD
因为，阴影部分的面积比三角形ADH的面积大8平方厘米，
所以，S阴影=S△ADH+8
又因为，S梯形BCHD=S平行四边形BCEF-S阴影=8*(10-x)-(S△ADH+8)=72-8x-S△ADH
所以，S△ABC=S△ADH+S梯形BCHD=S△ADH+72-8x-S△ADH=72-8x
由题知： S△ABC=(1/2)*8*10=40
所以，72-8x=40
解之，x=4
答：AH=4厘米

Answer 2

阴影部分面积=平行四边形BCEF面积- 四边形BDHC面积
三角形ABC面积=三角形ADH面积+ 四边形BDHC面积
所以, 平行四边形BCEF面积- 三角形ABC面积=阴影部分面积- 三角形ADH面积
即平行四边形BCEF的面积比三角形ABC的面积大8平方厘米
然后根据已经得出的平行四边形BCEF的面积,求出高HC=6厘米
相减得出AH=4厘米

Answer 3

阴影部分的面积比三角形ADH的面积大8平方厘米，两部分面积都加上中间四边形DHBC的面积就是平行四边形BCEF的面积比三角形ABC的面积大8平方厘米 懂了吗？
换一种说法， 阴影部分的面积=三角形ADH的面积+8
式子两面同时加上四边形DHBC的面积，得出
阴影部分的面积+四边形DHBC的面积=三角形ADH的面积+四边形DHBC的面积+8
左边就是平行四边形BCEF的面积，右边就是三角形ABC的面积
之后就简单了，求出三角形ABC面积就可以了。

Answer 4

因为平行四边形面积等于阴影部分加上四边形BCHD面积，三角形ABC面积等于三角形ADH加上四边形BCHD面积，所以阴影部分比三角形ADH大8平方厘米就相当于平行四边形比三角形ABC大8平方厘米，又由三角形面积公式可求三角形ABC面积，再加上8就是平行四边形面积

Answer 5

你这样更好理解：
因为阴影部分的面积比三角形ADH大8平方厘米，那么，如果阴影部分的面积没有比三角形ADH大8平方厘米，平行四边形的面积不就与三角形ADH的面积相等了吗？因此，“也就是平行四边形BCEF的面积比三角形ABC的面积大8平方厘米”。不知你明白了吗？