Question

一道概率问题求解

甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人就可以离去，假设他们都在10点到10点半的任何一时间来到见面地点，则两人见面的概率是多少？

有一种解答方式是设甲、乙到达时间为x，y。则一般0<=x<=30,0<=y<=30
符合条件为|x-y|<=15,
可解得p=1-1/4=3/4=75%

我不明白，p是怎么通过上面的2个条件推导出来的？请高手教我。

Answer 1

这个属于几何概型的。

建立直角坐标系。x轴代表甲到达的时刻，y轴代表乙到达的时刻。以10点为原点，则在边长为30的正方形中，任意一点的值都可代表甲乙到达的时刻（这里以边长3的正方形）。

两人在15分钟内见面的点如下阴影：

则见面的概率即用阴影面积除以整个面积，即得0.75

Answer 2

简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。 比如：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一个点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到中述区域内的某个指定区域中的点。这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等。用这种方法处理随机试验，称为几何概型. 几何概型与古典概型相对，将等可能事件的概念从有限向无限的延伸。这个概念在我国初中数学中就开始介绍了。 古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个，利用几何概型可以很容易举出概率为0的事件不是不可能事件的例子，概率为1的事件不是必然事件的例子。

你可以用二维图来深刻明白这个问题，把条件式子画到图中，看看每个区域X Y差距是什么情况
更深理解几何概型

Answer 3

答案权威么？我觉得两人见面的概率为25%，且这个值是包括甲乙两人可以将等待的最后时间刚刚好算在10点到10点半，或者将刚到的时间算在之内的。也就是说甲乙在见面地点停留的时间实际为9：45~10：45.。

Answer 4

这是一道几何概率问题，满足条件的每一点坐标（X，y)都符合条件。所以用符合条件部分的面积除以整个面积（也就是长宽都是30的正方形面积）。就是相见的概率。

Answer 5

作0<X<30,0<Y<30的坐标，然后将|x-y|<=15作为条件画在坐标上，得到阴影部分就是P

Answer 6

画图 取交叉的阴影部分