Question

解数学题

有100名学生要到离学校33千米的某公园，学生的步行速度是每小时5千米，学校只有一辆能坐25人的汽车，汽车每小时55千米，为了花最短的时间到达公园，决定采用步行与乘车相结合的办法，最短时间为{ }
意思简单易懂

Answer 1

学生与汽车同时出发
汽车需载人共100÷25=4次
因人速V人=5千米/小时，车速V车=55千米/小时为恒速
可设四次汽车往返行驶时的时间相同，设每次汽车向公园行驶时间为T，汽车返回时间为t
(1)第一次汽车与学生同时出发，25人乘车，75人步行。
汽车第一次停车，25人从下车点1向公园步行。
此次汽车行驶距离S1=V车T，人走距离L1=V人T
汽车第一次返回与学生相遇
t=(S1-L1)/( V车+V人)= (V车-V人)T/( V车+V人)
=(55-5)T/(55+5)
= 5T/6
此时学生行走时间为T+t
(2)第二次汽车与学生同时出发，25人乘车，50人步行。
汽车行驶距离S2=V车T，人走距离L2=V人T
汽车第二次停车，50人从下车点2向公园步行。
汽车第二次返回与学生相遇
t=(S2-L2)/( V车+V人)= (V车-V人)T2/( V车+V人)
=(55-5)T/(55+5)
= 5T/6
此时学生行走时间为T+t+T+t=2T+2t
(3)第三次汽车与学生同时出发，25人乘车，25人步行。
汽车行驶距离S3=V车T，人走距离L3=V人T
汽车第三次停车，75人从下车点3向公园步行。
汽车第三次返回与学生相遇
t=(S3-L3)/( V车+V人)= (V车-V人)T/( V车+V人)
=(55-5)T/(55+5)
= 5T/6
此时学生行走时间为T+t+T+t+T+t=3T+3t
(4)第四次汽车出发，剩余25人全部乘车
汽车行驶距离S4=V车T
所有学生，汽车上25人与步行的75人同时到公园
此时学生共行走时间为T+t+T+t+T+t+T=4T+3t=13T/2
那么有V人×11T/2+V车×T=S
→ 5×11T/2+55×T=33
→ T=2/5
此时学生共行走时间为(13/2) ×(2/5)=2.6小时 或写为13/5小时

Answer 2

约为3.13小时。
做法是：车先带25人出发的同时其余75人也出发，车将第一批25人送到后返回，在途中再接25人出发，其余50人继续步行……依次类推，用时最短。
设车第一次在途中接到25人时距离出发点x千米，那么有x/5=(33-x)/55+33/55，则x/5就是第一次往返接人所用时间，求得x=5.5，t1=1.1。设车第二次在途中接到25人时距离上次接人地点x千米，那么有x/5=(33-5.5-x)/55+（33-5.5）/55，求得x=4.58，t2=0.916。设车第三次在途中接到25人时距离上次接人地点x千米，那么有x/5=(33-5.5-4.58-x)/55+（33-5.5-4.58）/55，求得x=3.82，t3=0.764。最后一批人直接送到，所用时间为t4=(33-5.5-4.58-3.82)/55=0.347。四个时间加在一起，得到所用总时间为3.127小时，四舍五入即得答案3.13.

Answer 3

（x+10x/12）+（x+10x/12）+（x+10x/12）+11x=33
x=2,
11x=22
11/5+22/55=13/5
最短时间为2.6小时.

Answer 4

相当于汽车和人在汽车与公园距离的两倍距离
第一次是33*2=66 时间66/(55+5)=11/10
2*（33-5*11/10）/(55+5)=11/12
第四次是(33-5*11/10-5*11/12-5*55/72)/55=25/72
总时间为（11/10+11/12+55/72+25/72)=563/180
总结：每次是汽车时间的10/12
第一次为11/10
第二次是11/10*10/12=11/12
第三次是11/12*10/12=55/72

Answer 5

563/180，最笨的法算的，应该对。