Question

一道高中的函数与方程的题目

将边长为1m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线切成两块，其中一块是梯形，记
s=(梯形周长的平方)/梯形的面积 ，
则s的最小值是______。
答案是 (32×根号2)/3 。
郁闷，做了超长时间还是没头绪。参考答案里只有结果沒有过程，《世纪金榜》还真是垃圾，误人子弟啊，算什么二轮复习啊。
！！！求详细解答过程！
我手机上看不方便，什么平方、根号之类的最好写得清楚点，用文字表示，加括号限定范围。四则运算和不等式就用符号来表示吧，比较容易看。
呐尼？距离真理只有一步之遥，原来后面思考的方向错了。可是有一不解之处，为什么要用判别式？意义何在？

Answer 1

设小正三角形边长为x,则
周长为3-x,
面积=（√3)/4*(1-x^2),
∴s=(3-x)^2/[（√3)/4*(1-x^2)]
∴（4+s√3）x^2-24x+36-s√3=0，
△=4（3s^2-32s√3）>=0
∴s>=32(√3）/3，
∴s的最小值是32(√3）/3。

Answer 2

梯形上底1/x
则S(x)=[1/x+1+2*(x-1)/x]^2/[1/2*(1/x+1)(x-1)/x*sin60°)]
= [4(3x-1)^2]/[√3(x^2-1)]
令S’(x)=4√3/3* [6x^2-20x+6]/ (x^2-1)^2=0
得x1=3，x2=1/3(舍)
当x=3时，函数S(x)取极小值S(3)=32√3/3