Question

已知椭圆X^2/16+Y^2/4=1 ，M(1,1) 在椭圆内，则M为中点的椭圆的弦AB的直线方程为什么？

请写出具体步骤，越详细越好，答案我看过了，没看懂，所以请教各位高人来指点迷津

Answer 1

解：设点A（x1，y1）B（x2，y2）则：
由中点公式得：
x1+x2=2
y1+y2=2
点A，B在椭圆上：x²+4y²=16
所以：
x1²+4y1²=16
x2²+4y2²=16
两式相减
(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
又斜率：k=(y1-y2)/(x1-x2)=(y-1)/(x-1)
带入，化简得：x+4y-5=0

Answer 2

已知椭圆X^2/16+Y^2/4=1 ，M(1,1) 在椭圆内，则以M为中点的椭圆内弦AB的直线方程为什么？
解：设点A（x1，y1）B（x2，y2）
椭圆方程：x²+4y²=16
x1²+4y1²=16
x2²+4y2²=16
两式相减
(x1²-x2²)+4(y1²-y2²)=0
(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
这里
x1+x2=2
y1+y2=2
设点P为直线上任意一点坐标（x，y）
(y1-y2)/(x1-x2)=(y-1)/(x-1)
代入
2+8(y-1)/(x-1)=0
化简
x+4y-5=0