Question

一道简单中学数学 关于圆在函数图像里的题。急！尽快！谢谢！！

圆的函数式为x²+y²=1，要找在这个圆上离点（-4，3） 最近的点。
请尽快！！谢谢！ 请附上答题步骤。 请问答案是（4/5, -3/5)吗？

Answer 1

假设点A为（-4,3），圆心为O，OA的连线交圆于点B则点B（a，b）为所求的点
点O，A所在的直线的斜率k=-3/4
点O，A所在的直线:y=（-3/4）*x
将点B（a，b）带入y=-3/4x中到：b=-3*a/4……⑴
将点B（a，b）带入x²+y²=1中得：a^2+b^2=1……⑵
将⑴带入（2）得a^2+9*a^2/16=1
所以a=-4/5,b=3/5
因此所求的点为（-4/5, 3/5)

Answer 2

解：连接原点与点（-4，3），则该直线的方程为:y=-4x/3；圆的函数式为x²+y²=1
它与圆在第四象限的交点即是离点（-4，3） 最近的点
解得：x=3/5,y=-4/5
x=-3/5,y=4/5(位于第二象限故舍去）
答……

Answer 3

离 (-4,3)这个点最远最近都是 需要 与 (-4,3)这个向量 重叠方向的 向量：
所以 答案应该是：
(-4/5,3/5)最近
(3/5，-4/5)最远