Question

sin²x在0到π上的定积分是多少 sin³x在0到π上的定积分是多少 sin²2x在0到π上的定积分是

Answer 1

这个 有公式的，看看考研的书里面有的。
∫sin²xdx
=∫(1-cos2x)/4d2x
=(2x-sin2x)/4(0,π)
=π/2

∫sin³xdx
=∫sin²xsinxdx
=-∫(1-cos²x)dcosx
=cos³x/3-cosx(0,π)
=4/3

∫sin²2xdx
=∫(1-cos4x)/8d4x
=(4x-sin4x)/8(0,π)
=π/2

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Answer 2

∫sin²xdx
=∫(1-cos2x)/4d2x
=(2x-sin2x)/4(0,π)
=π/2

∫sin³xdx
=∫sin²xsinxdx
=-∫(1-cos²x)dcosx
=cos³x/3-cosx(0,π)
=4/3

∫sin²2xdx
=∫(1-cos4x)/8d4x
=(4x-sin4x)/8(0,π)
=π/2