Question

已知数列{an}中a1=1，当a>=2时，其前n项和Sn满足(Sn)^2=an(Sn-1/2)，求Sn的表达式

Answer 1

由题意与a(n)=S(n)-S(n-1)得
[S(n)]^2=[S(n)-S(n-1)][S(n)-1/2]
整理，得
S(n)-S(n-1)+2S(n)S(n-1)=0
除以S(n)S(n-1)，可得1/[S(n)]-1/[S(n-1)]=2
则{1/S(n)}是等差数列，1/S(n)=2n-1
故S(n)=1/(2n-1)。

Answer 2

(Sn)^2=an(Sn-1/2)，
=(Sn-Sn-1)(Sn-1/2)
2(Sn)^2-Sn*Sn-1+(Sn-1)^2=0
(2Sn+Sn-1)(Sn-Sn-1)=0
2Sn=-Sn-1 Sn=Sn-1(舍去)
2Sn=-Sn-1
Sn=S1(1-(-1/2)^n)/(1+1/2)=2/3(1-(-1/2)^n)