Question

九下数学 圆

AB是圆O的直径,EF是弦,AC⊥EF于点C，BD⊥EF于点D（1）求证：CE=DF
(2)设AC=a,BD=b,O到EF的距离为m,试探索a,b,m的关系并证明

Answer 1

1、证明作OM垂直EF于点M。
则EM=FM，
又因为BD⊥EF，AC⊥EF，OM⊥EF，且OA=OB。
所以CM=DM，所以CM-EM=DM-FM，所以CE=DF。
2、a+b=2m。
由1已证AC‖OM‖BD，点O和点M是AB和CD的中点，所以a+b=2m。

追问

为什么因为BD⊥EF，AC⊥EF，OM⊥EF，且OA=OB，所以就得出了CM=DM？

追答

直角梯形的中位线定理，没学过？？？