Question

问一道有关四边形的数学题，进来帮帮忙啦！

图中，ABCD为一平行四边形。E为BC上的一点，使得DE平分角ADC。ED及AC相交于F，使得AF=DF=DC。证明AC=BC。

Answer 1

证明：因为：ABCD是平行四边形，所以AB‖DC，∠ADC=∠B
DE是平分线，∴∠ADE=∠FDC，∵AF=DF，∴∠FAD=∠ADF，∴∠FAD=∠FDC，∴∠ADC=∠DFC
∴∠B=∠DFC，∵DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，∴∠B=∠DCF，而∠DCF=∠BAC，∴∠B=∠BAC
∴ CA=CB，这样就结束了，我说的有点乱，不知你能否看明白，如果不明，可以留言给我，
这题转化较多。思路就是通过证角相等得到边相等。好了，不罗嗦了，

Answer 2

设∠ADE=∠CDE=a，则根据AF=FD,得
∠DAF=∠ADE=a,又
∠CFD=∠ADF+∠DAF=2a
由△CDF是等腰三角形，得
∠CDF=∠CFD=2a
根据平行四边形的角的关系，得
∠BAC=2a,∠ABC=2a
所以△ABC是等腰三角形
因此，AC=BC得证。

Answer 3

证明：
因为三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，
所以角DFC = 角DAF + 角FDA
因为AF = FD，所以角DAF = 角FDA
所以角DFC = 2 * 角FDA = 角ADC
又因为DF = DC，所以角ACD = 角DFC = 角ADC
即AD = AC
因为平行四边形对边相等，所以BC = AD = AC，证明完毕。

谢谢采纳 ^_^