Question

五年级找规律题

在一个棱长是分别是3、4、5厘米的正方体的每个面上都涂上红色，在把他切成棱长是1厘米的小正方体。
2面图红色的小正方体分别是：12、24、36
1面图红色的小正方体分别是：6、24、54
没有涂红色的小正方体分别是：1、8、27
问：棱长是10分米的正方体，把他切成1分米的小正方体，2面、1面、没有涂红色的小正方体是多少？
每个都是什么规律，怎么找？

Answer 1

3 4 5 10
2面图红色的小正方体分别是：12、 24、 36 96
12*1 12*2 12*3
12*(3-2) 12*(4-2) 12*(5-2) 12*(10-2)

1面图红色的小正方体分别是：6、 24、 54 384
(9-8)*6 (16-12)*6 (25-16)*6 (100-36)*6
没有涂红色的小正方体分别是：1、 8、 27 512
(3-2)^3 (4-2)^3 (5-2)^3 (10-2)^3

Answer 2

我知道了。设边长为n(虽然题目给的是厘米而问的是10分米，但是切的同样是10等分，所以不用管单位)，切开之后的小块一共有4种情况：0面有红色A个，1面有红色B个，2面有红色C个，3面有红色D个。其中3面有红色的固定是8个顶点，所以固定是D=8。2面有红色的规律是C=(n-2)×12。0面有红色的规律是A =(n-2)^3。最后2面有红色的个数B=n^3-A-C-D。所以答案就是：0面的有512个。1面的有384个。2面的有96个。3面的有8个。手机打字累死啦，希望能帮到你。(^-^)

追问

谢谢您的回答，但是一面的规律是什么呢？

Answer 3

设大正方体棱长/小正方体=n
3面有8个
2面有12*(n-2)=12n-24个
1面有(n-2)^2*6=6n^2-24n+24个
0面有(n-2)^3=n^3-6n^2+12n-8个

Answer 4

8个