Question

谁知道对数函数f(x)=In(x+1)的原函数是什么？

Answer 1

以e为底的对数函数为y=In^x，称为自然对数，其反函数为以e为底的指数函数y=e^x。所以f(x)=In(x+1)的原函数为y=e^x-1。

Answer 2

f(x)=In(x+1)的原函数为∫In(x+1)dx
=xln(x+1)-∫xdln(x+1)
=xln(x+1)-∫x/(x+1)dx
=xln(x+1)-∫(x+1-1)/(x+1)dx
=xln(x+1)-∫1dx+∫1/(x+1)dx+1
=xln(x+1)-x+ln(x+1)+C
原函数是xln(x+1)-x+ln(x+1)+C

Answer 3

原函数是xIn(x+1)-x+In(x+1)+c
用分部积分法就行了，因为积分符号不好打，这就不写过程了。

Answer 4

解答：

用A表示积分号
A[ln(x+1)dx
=xln(x+1)-A[x/(x+1)dx
=xln(x+1)-A[1-1/(x+1)]dx
=xln(x+1)-x+ln(1+x)+C

Answer 5

F[ln(x+1)dx
=xln(x+1)-F[x/(x+1)]dx
=xln(x+1)-F[1-1/(x+1)]dx
=xln(x+1)-x+ln(1+x)+c我记得在我们书上有的，不过老师不要求