Question

求数学奥数高手 指教指教``谢谢

1 甲从A地到B地要5小时,乙从B到A速度是甲的8分之5.现在甲乙两人分别从A.B两地同时出发,相向而行,在相遇后继续走,甲到B后立即返回,乙到A后有立即返回,在途中又一次相遇,如果两次相遇点相距72千米,A.B两地相距多少??

Answer 1

设甲的速度是每小时x千米，那么乙的速度是每小时5/8x千米，共用时间y小时

甲的速度快，所以先到B，而后返回

乙的速度慢，所以在甲返回途中才到A，而后返回，甲乙再次相遇

xy-5/8xy=72

甲乙走的路程加起来是3个AB的距离

xy+5/8xy=3*5x

x=20.8

距离为5*20.8=104千米

Answer 2

设AB相距为x千米,则甲速度为x/5，则乙速度为x/8,根据题意得：
第一次相遇时,俩人用时：x/(x/5 + x/8)=40/13
甲距A地的距离为： x/(x/5 + x/8) * x/5=8x/13
第二次相遇时，俩人走完了AB距离的3倍，时间也应为第一次相遇的3倍，即为120/13；
所以甲离B地的距离为： x/5 * 120/13 - x =11x/13
而两次相遇点间的距离即为：
8x/13 + 11x/13 -x =72
解得： x=156 (km)

Answer 3

教你个很好理解的方法：画一条线段，分成13段，那么A、B第一次相遇时A走了8段，B走了5段，第二次相遇，表示A、B共走的路程应该是2倍路程，即26段，其中，A走16段，B走10段，成比例嘛！根据图你可以很了两次相遇的地点差了6段路程，为72千米，则每一段路程12千米，总路程共13段就是13*12=156千米，即A、B相距156千米。

Answer 4

解：设甲乙第二次相遇处距离A地为x千米。记AB两地相距S千米。
可列方程：（S+x）*5/8=2S-x
解得x=11/13S。
由于两次相遇点相距72千米，有
11/13S-5/13S=72
解得S=156
即得AB两地相距156千米。

Answer 5

画个草图，设A、B两地相距X千米，由题目已知条件，可得甲速度为X/5，乙速度为X/8，
根据相向而行，时间相同。可得到第一次相遇时，
相遇点距A点距离为40*X/65，（以甲出发行走的距离做参考）
由于他们是不停地继续行走。甲到达B点用时5小时，而乙还在向A点行走，要8小时才到A点。
故算第二次相遇时，甲多折回走了3小时，
故第二次相遇他们共同行走的距离只有X-3*X/5=2*X/5。
可算得第二次相遇时，相遇点距离A点距离为2*X/13，（以乙出发回来行走的距离做参考）
再由已知条件可得等式：40*X/65-2*X/13＝72,可算得X＝156千米。A、B两地相距156千米。
不知道你看懂了没。呵呵。字母太难打了。