Question

初二一道一元二次方程的应用题！！！！在线等，急！！！！

一个圆形场地如图（阴影部分）,如果将它的半径增加5cm,则场地的面积增加为原来的2倍，求原圆形场地的半径r。

请写一下详细的过程。让我能明白。
请写一下详细的过程。让我能明白。

Answer 1

解：设原圆形场地的半径为rcm，依题意得：
π(r+5)²＝2πr²
(r+5)²＝2r²
r²+10r+25=2r²
整理得r²-10r-25=0
解得 r=5+5√2 (cm)

追问

r²+10r+25=2r² 这步后面？怎么我化简的不一样，请写一下过程。

Answer 2

看不着图

追问

这样呢？

追答

设原来半径为r
π（r+5）*2/πr*2=2 ，求出r就行

Answer 3

设原来的半径为r，则增加5cm后的面积为S1=PI*（r+5)^2，增加前的面积为S2=PI*r^2
所以：S1/S2=(r+5）^2/r^2=2,去分母可得到：r^2-10r-25=0，解这个一元二次方程可以得到：
r1=5+5根号2，r2\5-5根号2（舍去）
所以r=5+5根号2