Question

已知函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则f(x)的图象关于直线x＝1对称

为什么f(1＋x)＝f(1－x)，对称轴就是x=1？？

Answer 1

因为函数y=f(x)图象上任意一点(m,n)
关于直线x=1的对称点是(2-m,n)
由f(m)=n根据条件f(1＋x)＝f(1－x)可知f(2-m)=f(m)=n
所以点(2-m,n)在函数y=f(x)的图象上
所以因为函数y=f(x)图象上任意一点(m,n)关于直线x=1的对称点在原函数图象上.
所以函数y=f(x)图象关于直线x=1对称.

追问

为什么任意一点(m,n)关于直线x=1的对称点是(2-m,n)？？那关于其他点呢？

追答

点(m,n)关于直线x=1的对称点是(2-m,n),根据轴对称知识结合图形可以得知.
(因为对称轴垂直平分两对称点的连线段)

Answer 2

是的，如果f(1＋x)＝-f(1－x），是关于点（1，0）对称

Answer 3

是的