Question

请问x^y=y^x的隐函数的导数怎么求，谢谢！

要详细过程啦！
一楼明显不对啦！

Answer 1

具体回答如下：

x^y = y^x

x^(y/x) = y

两边同时求导：x^(y/x-1)*(y'x-y/x^2) = y'

化简得：y' = y*x^(y/x-3)/(x^(y/x)-1)

若还要某点的导数值通过原式求出x、y，带入上式即可。

常用导数公式：

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

Answer 2

具体回答如下：

x^y = y^x

x^(y/x) = y

两边同时求导：x^(y/x-1)*(y'x-y/x^2) = y'

化简得：y' = y*x^(y/x-3)/(x^(y/x)-1)

若还要某点的导数值通过原式求出x、y，带入上式即可。

扩展资料：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

Answer 3

幂指函数求导的问题，用配底法，或取对数法
（1）取对数法 x^y=y^x，两边取对数， ylnx=xlny,两边对x求导， y/x+ y'lnx = lny +x/y *y'
(x/y-lnx) y' = y/x -lny,
y' =[ y/x -lny] / [(x/y-lnx)]= y(y-xlny) / x(x-ylnx)
(2) x^y=y^x, e^(ylnx) = e^(xlny)，两边对x求导，e^(ylnx) * (ylnx)'= e^(xlny)*(xlny)'，
(x^y)(y/x+ y'lnx)=(y^x)(lny +x/y *y'),由于x^y=y^x，两边约去第一项，后面就和第一种做法一样了

Answer 4

修改后：
x^y=y^x
两边同时取对数：ylnx=xlny
两边对x求导：y/x+y'lnx=lny+xy'/y
移项整理：y'=[ln(y)-y/x]/(lnx+x/y)